Рассмотрим теперь колеблющуюся частицу, дви-жущуюся взад и вперед по оси х. Поскольку по двум другим направлениям движения не происходит, мы будем их игнорировать. Простое колебательное дви¬жение описывается тригонометрической функцией
x(t) = sin ait,
где строчная греческая буква ш — это константа. Чем больше со, тем чаще и быстрее становятся колебания. Движение такого типа называется простым гармониче¬ским колебанием (рис. 1).
Давайте вычислим скорость и ускорение. Для это¬го надо продифференцировать x(t) по времени. Вот результат первого дифференцирования:
d .
Vx smco£.
dt
Под знаком производной стоит синус произведения. Введем обозначение b = соt:
d ■ и vx =—smb.
dt
Применив правило для производной сложной функ¬ции, получаем
d . ,db vx — —sino— , db dt
или
ux = cosb—(at), dt ’
или
Vx = 0) COS COt.
Аналогичным образом получаем ускорение ах = — со2 sin cof.
Обратите внимание на один интересный момент. Вся¬кий раз, когда координата х достигает максимума или минимума, скорость оказывается равной нулю. Верно и обратное: когда х = 0, скорость максимальна или минимальна. Говорят, что координата и скорость расходятся по фазе на 90′. Это видно на рис. 2 и 3, где представлены графики x(t) и v{t).
Положение и ускорение тоже связаны между со¬бой, поскольку и то и другое пропорционально sin соt. Но обратите внимание на знак минус в формуле для ускорения. Этот минус говорит, что всякий раз, ког¬да х имеет положительное (отрицательное) значение, ускорение, наоборот, отрицательно (положительно). Другими словами, где бы ни находилась частица, ее ускорение направлено к началу координат. Формально говорят, что положение и ускорение расходятся по фазе на 180°.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
