УПРАЖНЕНИЕ 4
Докажите правила для производной суммы (со¬всем просто), производной произведения (про¬сто, если применить маленькую хитрость) и про¬изводной сложной функции (совсем просто).
УПРАЖНЕНИЕ 5
Докажите все формулы (2). Подсказка: посмо-трите в справочнике тригонометрические тож¬дества и свойства пределов.
Теоретический минимум
Движение частицы
Концепция точечной частицы — это идеализация. Никакой объект, даже электрон, не является столь малым, как точка. Но во многих ситуациях можно пренебрегать протяженной структурой объектов и об-ращаться с ними как с точками. Например, очевидно, что планета Земля — не точка, но рассматривая ее движение вокруг Солнца, можно пренебрегать раз-мерами Земли даже при высокой точности расчетов.
Положение частицы задается путем указания зна-чений всех трех ее пространственных координат, а движение описывается ее положением в каждый момент времени. Математически можно задать эти положения тремя функциями пространственных ко¬ординат от времени: x(t), y(t), z{t).
Положение можно также представлять себе как ра- диус-вектор r(f), компоненты которого х, у, z заданы на определенный момент t. Путь частицы, ее траекто¬рия, задается как функция времени r(t). Задача клас-сической механики — определить r{t) по заданным начальным условиям и динамическому закону.
Следующей по важности характеристикой частицы после ее положения является скорость. Это тоже век¬тор. Чтобы его определить, нам понадобится немного математического анализа.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
