Лекция 4. Системы из более чем одной частицы
Томный летний вечер. Ленни и Джордж лежат в траве, глядя в небо.
«Расскажи мне о звездах, Джордж. Это части¬цы? »
«Своего рода, Ленни».
«И им удается оставаться неподвижными?»
«Удается, Ленни. Просто они находятся очень далеко».
«Их так много, Джордж. Как ты думаешь, этот парень, Лаплас, в самом деле мог все их себе представить? »
Системы частиц
Если бы, как считал Лаплас, все системы состояли из частиц, тогда все законы природы были бы ди-
намическими законами, определяющими движение этих частиц. Вспомним вновь Лапласа: «Мыслящее существо, которое в определенный момент знало бы все движущие силы… и все положения…» Но чем определяется сила, действующая на конкретную ча-стицу? Положениями всех остальных частиц.
Существует много типов сил, таких как трение, давление воздуха, вызванное ветром, или сила реакции опоры, благодаря которой пол удерживает вас от па¬дения на землю. Но все эти силы не фундаментальны. Они возникают за счет микроскопических взаимодей¬ствий между атомами и молекулами.
Фундаментальные силы — это лишь те, которые действуют между частицами подобно гравитации или электрическим силам. Они зависят от ряда ве¬щей: гравитационные силы, действующие между частицами, пропорциональны произведению их масс, а электрические — произведению зарядов. Заряды и массы считаются внутренними свойствами частиц, и их указание является частью описания системы.
Помимо этих внутренних свойств на силы влияет расположение частиц. Например, расстоянием между объектами определяет электрическую и гравитацион¬ную силу, с которой одна частица действует на другую. Допустим, что расположение всех частиц описано их координатами: х\, уь Z\ для первой частицы, х2, г/г» г2 — для второй, х3, уз, z3 — для третьей и так далее вплоть до последней, N-й частицы. Тогда сила, действующая на любую из этих частиц, будет функцией ее положения, а равным образом положений всех остальных частиц. Можно записать эту силу в виде
F, =£({?}).
Приведенное уравнение означает, что сила, действу-ющая на і-ю частицу, является функцией положений всех частиц. Обозначение |г| символизирует совокуп-ность положений всех частиц системы, или, иными словами, это обозначение множества всех радиус- векторов.
Как только нам стали известны силы, действу¬ющие на каждую частицу — например, на частицу номер 1, — мы можем записать для этой частицы уравнение движения Ньютона:
F1({r}) = m1a1,
где тп\ и di — соответственно масса и ускорение ча¬стицы 1. Подставив вместо ускорения вторую произ¬водную радиус-вектора, получаем
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
