УПРАЖНЕНИЕ 1
Пусть сила меняется во времени по закону F = 212, а начальное условие в нулевой момент времени х(0) = я. Используя закон движения Аристотеля, найдите x(t) для всех моментов времени.
Аристотелевские уравнения движения детерми-нистичны, но являются ли они обратимыми? Как я говорил в лекции 1, обратимость означает, что если
все стрелки развернуть в обратную сторону, то полу-чившийся новый закон движения тоже будет детер-министичным. Процедуру, аналогичную обращению стрелок, очень просто выполнить в случае непрерыв¬ного времени. Везде, где в уравнения входит время, надо изменить его на знак. Это приведет к тому, что будущее и прошлое поменяются местами. Замена t на —t касается также и знака приращения времени. Дру¬гими словами, At следует заменить на -At. Фактически это можно сделать на уровне дифференциалов dt. Об¬ращение стрелок означает замену дифференциалов dt на -dt. Вернемся к уравнению Аристотеля
Левая часть уравнения — это сила, но сила, опре-деленная в момент —t, а не в момент t. Однако если F(t) — известная функция, тогда известна и F(-t). В обратной задаче сила также является известной функцией обращенного времени.
В правой части уравнения мы заменили dt на -dt, что привело к изменению знака всего выражения. На самом деле можно перенести знак минус в левую часть уравнения:
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
