Теперь вернемся к общему случаю. Если число ко-ординат равно N, то фазовое пространство и жидкость в нем 2А^-мерные. Жидкость течет, но весьма специ-фическим образом. У ее потока есть особые свойства. Одно из них состоит в том, что если точка стартует с определенной энергией — то есть при заданном значении H(q, р), — то она сохраняет это значение энергии. Поверхности постоянной энергии (например, с энергией равной Е) определяются уравнением
H(q, р) = Е. (2)
Для каждого значения Е у нас есть одно уравнение с 2N переменными фазового пространства, которое определяет поверхность размерностью 2N — 1. Другими словами, для каждого значения Е имеется своя поверх-ность; когда вы пробегаетесь по всем значениям Е, эти поверхности заполняют все фазовое пространство. Можно рассматривать фазовое пространство с поверх-ностями, заданными уравнением (2), как карту изо-линий (рис. 1), на которой горизонтали представляют не высоту, а значения энергии. Если точка жидкости находится на определенной поверхности, она останется на ней вечно. Это закон сохранения энергии.
Фазовое пространство гармонического осциллятора двумерно, а энергетические поверхности являются окружностями:
| (я2 + р2)=Е. (3)
«а,
q
Рис. 1. Карта изолиний энергии для гармонического осциллятора в фазовом пространстве
В общем случае энергетические поверхности механи-ческой системы слишком сложны для визуализации, но принцип остается тем же самым: энергетические поверхности заполняют фазовое пространство как слои, а поток движется так, что точки остаются на той поверхности, на которой были изначально.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
