Примеры симметрий
Рассмотрим переход от координат qt к новому набору переменных q[. Каждая величина q[ является функ¬цией всех исходных координат q:
4i=Qi(4j)-
Есть два способа рассмотрения этой замены координат. Первый из них называется пассивным. Вы ничего не делаете с системой — просто переобозначаете точки пространства конфигураций.
Допустим, например, что на оси х расставлены отметки х = …, -1, 0, 1, 2, … и в точке х = 1 нахо¬дится частица. Теперь предположим, что вам нужно выполнить преобразование координат:
х’ = х + 1. (4)
Согласно пассивной модели, это преобразование со¬стоит в стирании всех меток и замене их новыми. Точка, которая раньше обозначалась х = 0, теперь будет называться х = 1. Точка, прежде известная как х = 1, теперь будет х = 2, и так далее. Частица при этом осталась там, где была (если она находилась в х = 1, то теперь ее положение обозначено как х = 2); изменились только метки.
Но есть и другой способ восприятия преобразования координат, называемый активным, при котором вовсе не требуется переобозначать точки. Преобразование х = х + 1 рассматривается как инструкция: где бы ни находилась частица, переместить ее на единицу впра¬во. Иными словами, это указание реально перенести систему в новую точку пространства конфигураций.
В дальнейшем мы будем придерживаться активного способа. Всякий раз, когда я делаю преобразование координат, это означает, что система действительно переносится в новую точку пространства конфигура¬ций. Короче, при выполнении преобразования система реально изменяется. Если, например, мы перемещаем объект, то потенциальная энергия, а значит и лагран-жиан, может изменяться.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
