Теоретический минимум

Комментариев нет »

Вспомним единичный вектор из интерлюдии 1:
Л г г = —. г
В математической форме определение центральной силы имеет вид
F = f(r)r,
где /(г) определяет две вещи. Во-первых, абсолютная величина /(г) — это значение силы, когда Земля находится на расстоянии г. Во-вторых, знак f(r) определяет, направлена ли эта сила к Солнцу или от него, иначе говоря, является ли эта сила притягива¬ющей или отталкивающей. В частности, если /(г) положительная, то сила направлена от Солнца (от¬талкивающая), а если отрицательная, то — к Солнцу (притягивающая).
Сила между Солнцем и Землей, конечно, являет¬ся гравитационной. Согласно ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила гравитации между двумя массами тп\ и m2 имеет следующие свойства:
N1. Сила является притягивающей и пропорци-ональна произведению масс объектов и постоян-ной, обозначаемой G. Величину G сегодня называ-ют ньютоновской гравитационной постоянной.
Ее значение G ~ 6,673-Ю-11 м3 кг-1 с-2.
N2. Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между массами.
Итак, сила притягивающая, а ее величина составляет Gm{nii
г2
Другими словами, функция /(^) задается формулой а сила гравитации
— _ Gmimi Л
-^грав — 7,
Г
Для системы «Земля—Солнце» обозначим массу Солн¬ца М, а массу Земли т. Тогда сила, действующая на Землю, будет
— _ GMm Л
-*грав — о
Г
Уравнение движения для Земли — это обычное F = та, или, используя выражение для силы гравитации,
d2r GMm Л
тп—г ^
dt2 г2
Отметим интересный факт: масса Земли в обеих частях уравнения сокращается, так что уравнение движения не зависит от ее величины:
d2r GM Л
— = г. (1)
dt2 г2
Объект совершенно иной массы, например спутник, может обращаться вокруг Солнца по той же орбите, что и Земля. Есть, впрочем, одна оговорка относитель¬но данного факта: он имеет место, только если Солнце столь массивно по отношению к Земле или спутнику, что его движение можно игнорировать.