Лекция 7. Симметрии и законы сохранения
Ленни запутался, изучая карту. Ему казалось, что куда ни пойдешь, направляешься на север. Почему столько трудностей с севером, югом, востоком и западом, удивлялся он, не то что с верхом и низом. Сам он почти всегда мог пра¬вильно встать и сесть.
Подготовительные вопросы
Взаимоотношения между симметриями и законами со-хранения — одна из самых главных тем современной физики. Мы собираемся начать с некоторых примеров законов сохранения в простых системах. Первоначаль¬но сам факт, что некоторая величина сохраняется, кажется чем-то случайным — не тянет, во всяком случае, на глубокий принцип. Наша подлинная цель не в том, чтобы найти случайно сохраняющиеся ве¬личины, а в том, чтобы выявить набор принципов, которые связывают их с чем-то более глубоким.
Начнем мы с системы, которую рассматривали в конце лекции 6 в уравнении (16), но при этом не станем интерпретировать ее как пару частиц, дви¬жущихся вдоль прямой линии. Это может быть лю¬бая система с двумя координатами: частицы, поля, вращающиеся твердые тела — что угодно. Чтобы подчеркнуть этот обобщенный контекст, обозначим координаты буквой q вместо х и запишем лагранжиан в похожей, но не совсем идентичной форме:
Ь = \($ +^і)-у{Яі-Я2)- (1)
Потенциал здесь является функцией одной комбина¬ции переменных, а именно (91-92). Будем записывать как V производную потенциала V по координате. Уравнения движения будут иметь вид
Pi=-V'(qi-q2),
(2)
Р2 =+V'(qi-q2y
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
