УПРАЖНЕНИЕ 5
Покажите, что в плоскости ху решение уравне¬ния (25) и решение уравнения (26) дают круго¬вые орбиты с центром где-то на этой плоскости. Выразите радиус орбиты через скорость.
Калибровочная инвариантность
Я отложил магнитные силы на последнюю лекцию, для того чтобы вы помнили этот урок в ходе даль¬нейшего обучения, когда мы дойдем до квантовой механики и теории поля. Калибровочные поля и ка¬либровочная инвариантность — это не малозначитель¬ные особенности записи силы Лоренца в лагранжевой форме. Это основополагающие принципы, лежащие в основе всего — от квантовой электродинамики до общей теории относительности и далее. Они играют ведущую роль в физике конденсированных сред, на¬пример в объяснении самых разных лабораторных явлений, таких как сверхпроводимость. Я завершу эти лекции по классической механике, охарактеризовав смысл калибровочной идеи, но ее подлинное значение прояснится лишь в дальнейших лекциях.
Простейшее объяснение смысла калибровочного поля, самым элементарным примером которого слу¬жит векторный потенциал, состоит в том, что это вспомогательное приспособление, вводимое, для того чтобы гарантировать выполнение некоторых ограни-чений. В случае задания магнитного поля позволено использовать не любую функцию В[х). Ограничение на поле Віх) состоит в том, что у него не должно быть дивергенции:
VB = 0.
Чтобы гарантировать это, мы записываем магнитное поле как ротор некого А(х), поскольку ротор автома-тически не имеет дивергенции. Это прием, избавляю¬щий от заботы о том, чтобы в явном виде проверять соблюдение наложенных на В(х) ограничений.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
