Формулировка Кеплера была очень общей, но мы будем работать только с круговыми орбитами. Есть много способов показать третий закон Кеплера, но самый простой — использовать второй закон Ньютона F = та. Сила, действующая на движущуюся по орбите Землю, — это просто сила тяготения, величина которой
GMm
F=~~■
С другой стороны, в лекции 2 мы определили, что ускорение объекта, движущегося по круговой орбите,
а = ш2г, (17)
где со — угловая скорость.
— УПРАЖНЕНИЕ 1£——————
Покажите, что приведенное выше уравнение (17)
является следствием уравнения (3) из лекции 2.
Закон Ньютона приобретает вид
GMm „
— = mccrr.
г2
Это уравнение легко решить относительно со2
GM
со2 =-
гз
Последний шаг состоит в учете того факта, что орби-тальный период — это время, за которое совершается один оборот, и оно связано простым соотношением с угловой скоростью. Обозначив период греческой буквой тау (т), можно записать
2л
т = —.
со
Традиционно для периода используется буква Т, но мы уже задействовали ее для кинетической энергии. Соединив все вместе, получаем
? 4л2 о
Т = г6.
GM
Таким образом, квадрат периода действительно про-порционален кубу радиуса орбиты.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
