Лекция 8. Гамильтонова механика и симметрия относительно сдвига во времени
Док сидел в баре, пил, как обычно, пивной мо¬лочный коктейль и читал статью, когда вошли Ленни и Джордж. «О чем ты читаешь, Док?»
Док взглянул на Ленни поверх очков. «Я раз¬бираюсь, о чем это старик Эйнштейн сказал: “Безумие — делать одно и то же и каждый раз ожидать иного результата”. Что вы об этом думаете? »
Ленни с минуту поразмышлял. «Ну, это вроде как я каждый раз, когда обедаю здесь, то за¬казываю острый чили, а потом у меня болит живот?»
Док усмехнулся: «Да, хорошая мысль. Я вижу, вы начинаете понимать Эйнштейна».
Симметрия относительно сдвига во времени
У вас мог возникнуть вопрос о том, что случилось с со-хранением энергии и укладывается ли оно в схему, связывающую симметрии с законами сохранения? Да, укладывается, но несколько иначе, чем примеры из лекции 7. Во всех тех примерах симметрия касалась сдвигов координат qt. Например, трансляция (пере¬нос) — это симметрия, которая одновременно сдвигает все декартовы координаты всех частиц на одну и ту же величину. Симметрия, связанная с сохранением энергии, имеет дело со сдвигом во времени.
Представьте себе эксперимент с замкнутой систе¬мой, удаленной от любых источников возмущений. Эксперимент начинается в момент to при определен¬ных начальных условиях, продолжается заданный период времени и завершается определенным резуль¬татом. Затем эксперимент повторяется в точности так же, но в более позднее время. Начальные условия такие же, как прежде; то же касается и длительности эксперимента. Единственное отличие состоит в том, что время запуска сдвинуто вперед на момент t0 + At. Можно ожидать, что результат будет в точности тем же самым и сдвиг на At не окажет никакого влияния. Если это так, то о системе говорят, что она инвари¬антна относительно сдвига во времени.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
