Импульс и фазовое пространство
Если с вами столкнется движущийся объект, исход будет зависеть не только от его скорости, но также и от массы. Очевидно, что шарик для пинг-понга, ле¬тящий со скоростью 50 км/ч (около 13 м/с), окажет значительно меньшее механическое воздействие, чем тепловоз, движущийся с такой же скоростью. В дей¬ствительности воздействие пропорционально импульсу объекта, который мы пока определим как произведе¬ние скорости и массы. Поскольку скорость — вектор¬ная величина, то же самое относится и к импульсу, который обозначается буквой р:
Pi = mv і
или
р = mv.
Ввиду тесной связи скорости и импульса мы можем использовать импульс и положение вместо скорости и положения для указания точек пространства со¬стояний. Когда пространство состояний описывается подобным образом, его называют фазовым простран¬ством. Фазовое пространство частицы — это шести¬мерное пространство с координатами xt и р,- (рис. 1).
Если это пространство описывает конфигурацию си-стемы, то почему мы не называем это пространство кон-фигурационным? Зачем нужен новый термин фазовое
р*
(X, р)
Рис. 1. Точка в фазовом пространстве
пространство? Дело в том, что термин простран¬ство конфигураций используется в другом значении, а именно для положений в трехмерном пространстве — просто для rt. Его можно было бы также называть позиционным пространством; тогда можно было бы сказать: позиционное пространство плюс импульсное пространство равно фазовому пространству. На самом деле мы так и поступаем, но на равных используем термины «пространство конфигураций» и «позицион¬ное пространство».
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
