УПРАЖНЕНИЕ 2
Проинтегрируйте это уравнение. Подсказка: используйте определенные интегралы.
Из этого результата выводим
vz(t) = vz(0) + -±-t,
z(t) = vz(0) + ^-t.
Это, по-видимому, второе по простоте дифференци¬альное уравнение. Нетрудно решить его:
(4)
УПРАЖНЕНИЕ 3
Продемонстрируйте дифференцированием, что данное решение удовлетворяет уравнению дви-жения.
Этот простой случай, вероятно, вам знаком. Если
z представляет высоту над поверхностью Земли, а —
Fz
заменить ускорением свободного падения, — = -g, то
т
уравнение (4) будет описывать движение тела, брошен-ного с высоты z0 с начальной скоростью у2(0):
Знак минус указывает, что каким бы ни было значе¬ние х, возвращающая сила тянет тело к точке х = 0. Так, если значение х положительное, сила будет от¬рицательной, и наоборот. Уравнение движения можно записать в форме
.. _ _k_ т k 9
или, если определить — = со ,
т
X = -d)2X. (6)
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
