УПРАЖНЕНИЕ 1
Вычислите все первые и вторые частные произ-водные (включая смешанные) для следующих функций:
х2 +у2, sin (ху),
-ех2+У\
У
ех cosy.
Стационарные точки и минимизирующие функции
Рассмотрим функцию переменной у, которую назовем F (см. рис. 1).
F(y)
Рис. 1. График функции F(y)
Заметим, что на этой кривой есть места, где сдвиг по у в любом направлении приведет к сдвигу F только в направлении вверх. Эти точки называются локаль¬ными минимумами. На рис. 2 добавлены точки, ука¬зывающие положения локальных минимумов.
Если в локальном минимуме сместиться в любом направлении вдоль у, вы подниметесь выше точки F(y). Все эти точки находятся на дне небольших впа¬дин. Глобальным минимумом называют самую ниж¬нюю из всех точек кривой.
Одно из условий локального минимума состоит в том, что в этой точке производная функции по не¬зависимой переменной равна нулю. Это необходимое условие, но не достаточное. Такому условию удовлет¬воряет любая стационарная точка
Второе условие проверяет характер стационарной точки по значению в ней второй производной. Если вторая производная больше 0, то все окрестные точки будут располагаться выше стационарной точки и она является локальным минимумом:
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
