УПРАЖНЕНИЕ 8
Вычислите скорость и ее модуль, а также уско-рение для каждого из перечисленных ниже ра- диус-векторов. Если у вас есть программа для построения графиков, начертите для каждого случая радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения.
г =(cosco£, e®f), f = (cos(cof-cp), sin(eof-(p)), r = (ccos31, с sin3 tj , r =(c(f-sinO, c(l-cosf)).
Интерлюдия 2. Интегральное исчисление
«Джордж, я люблю все делать наоборот. Нельзя ли дифференцировать наоборот?»
«Конечно, можно, Ленни. Это называется ин¬тегрированием» .
Интегральное исчисление
Дифференциальное исчисление занимается скоростями изменений. Интегральное же имеет дело с суммами множества крохотных накапливающихся величин. Сра¬зу далеко не очевидно, что у этих вещей есть между собой нечто общее, но оно есть.
Начнем с графика функции f(t) (рис. 1).
Центральная задача интегрального исчисления — подсчитать площадь под кривой, заданной функцией f(t). Чтобы уточнить постановку задачи, рассмотрим эту функцию между двумя значениями аргумента, которые назовем пределами интегрирования, t = а и t = Ъ. Площадь, которую мы хотим подсчитать, по¬казана серым цветом на рис. 2.
т
Рис. 2. Пределы интегрирования
Для выполнения этого подсчета разобьем область на очень тонкие прямоугольники и сложим их площади (рис. 3).
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
