Матрицы с их определителями и следами могут ни-чего не значить для вас за рамками данных определе-ний, но их понимание понадобится, если вы доберетесь до тех лекций, где обсуждается квантовая механика. Пока же вам достаточно этих формул и следующих правил для классификации стационарных точек.
Если определитель и след матрицы Гессе поло-жительны, то данная точка является локаль-ным минимумом.
Если определитель положителен, а след от-рицателен, то в данной точке достигается локальный максимум.
Если определитель отрицателен, то незави-симо от знака следа данная точка является седловой.
Имеется, однако, важная оговорка. Перечисленные правила применимы к функциям двух переменных. При большем числе переменных правила усложняют¬ся. На нашем уровне они являются далеко не очевид¬ными, но позволяют проверять различные функции и находить у них разного типа стационарные точки. Рассмотрим пример. Пусть
F(x, у) = sin х + sin у.
Выполнив дифференцирование, получаем
BF
— = COS X,
дх
dF
— = cos г/. ду
п ТС л
Рассмотрим точку х — —, у = —. Поскольку cos~ = О,
/J z Z
обе производные обращаются в нуль и данная точка является стационарной.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
