Далее рассмотрим пространство состояний системы из N частиц. Чтобы задать состояние системы, нам нужно задать состояние каждой частицы. Очевидно, это означает, что пространство состояний имеет 6N измерений: по три компоненты положения и три ком-поненты скорости для каждой из N частиц. Можно даже сказать, что движение системы — это траектория в бЛ^-мерном пространстве.
Но не спешите. Если пространство состояний 6А^-мерно, то почему 3N уравнений в системе (1) хва¬тает для определения эволюции системы? Может быть, мы упустили половину уравнений? Вернемся к системе из одной частицы, движущейся под действием задан¬ной силы, и запишем уравнения Ньютона, учитывая, что ускорение — это темп изменения скорости:
dv — т—- F. dt
Поскольку здесь нет выражения для скорости, доба¬вим еще одно уравнение, выражающее тот факт, что скорость — это темп изменения положения:
d^_-
dt
Вместе с этой второй формулой мы получаем в сово-купности шесть уравнений, дающих нам изменение шести координат в пространстве состояний. Применив эти соображения к каждой частице, мы получаем 6N уравнений, определяющих движение системы в про-странстве состояний:
dVi р
т, = Fi.
dt
и- (2)
^-=5,. dt
Таким образом, ответ на поставленный выше вопрос: да, мы действительно потеряли половину уравнений.
Где бы вы ни оказались в 6Л^-мерном пространстве, система уравнений (2) укажет, где вы будете в сле-дующий момент. Она также говорит, где вы были мгновение назад. Так что система (2) — это подходя¬щий нам динамический закон. Теперь у нас есть 6JV уравнений для N частиц.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
