Инвариантность относительно сдвига во времени имеет место не всегда. Например, мы живем в расши-
ряющейся Вселенной. Влияние расширения на типич-ные лабораторные эксперименты обычно ничтожно, но принципиально оно существует. При определенном уровне точности эксперимент, начатый позже, даст немного иной результат, чем такой же эксперимент, начатый раньше.
А вот другой, более приземленный пример. До¬пустим, интересующая нас система — это заряжен¬ная частица, движущаяся в магнитном поле. Если магнитное поле постоянно, движение частицы будет инвариантно относительно сдвига во времени. Но если ток, создающий поле, медленно увеличивается, то при одних и тех же начальных условиях для ча¬стицы — но в разные моменты времени — результат будет получаться разным. Описание частицы не будет инвариантным относительно сдвига во времени.
Как симметрия относительно сдвига во времени или ее отсутствие отражается на лагранжевой форму¬лировке механики? Ответ прост. В тех случаях, когда такая симметрия есть, лагранжиан не зависит явно от времени. Это довольно тонкий момент: значение лагранжиана может меняться во времени, но только потому, что меняются координаты и скорости. Явная зависимость означает, что форма лагранжиана зави¬сит от времени. Возьмем, например, гармонический осциллятор с лагранжианом
L = —(mx2 2
Если т и k не зависят от времени, то лагранжиан инвариантен относительно сдвига во времени.
Но нетрудно заметить, что коэффициент упругости k может по каким-либо причинам изменяться со време¬нем. Например, если эксперимент проводится в меня¬ющемся магнитном поле, это может оказать небольшое влияние на атомы пружины, что, в свою очередь, при¬ведет к изменению k. В этом случае можно записать
Это я и имею в виду под явной зависимостью от времени.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
