Это и есть то, что нам требовалось для доказательства сохранения энергии: по закону Ньютона F = та, и это именно то условие, при котором множитель в скобках обращается в ноль, что, в свою очередь, говорит о том, что полная энергия является константой.
Одно замечание, прежде чем я перейду к много-мерному движению. Мы показали, что энергия со-храняется, но почему в этом случае не сохраняется импульс? Ведь в предыдущей главе мы показали, что в изолированной системе частиц третий закон Ньютона приводит к тому, что импульс сохраняется. Ответ состоит в том, что за пределами системы кое- что остается, а именно объект, порождающий силу, которая действует на одномерную частицу. Напри¬мер, если в задаче рассматривается падение частицы в гравитационном поле, то сила тяжести порождается Землей. Когда частица падает, ее импульс меняется, но это изменение в точности компенсируется ничтож¬ным изменением в движении Земли.
Более одного измерения
Компоненты силы равны производным потенциальной энергии, но это не определение силы. Так получает¬ся, когда надо следить более чем за одним х, потому ли, что пространство имеет более одного измерения, или из-за того, что имеется больше одной частицы, или по обеим причинам сразу. Совсем нетрудно во¬образить такие формулы для сил, которые не будут получаться дифференцированием функции потенци¬альной энергии, однако природа не использует такие неконсервативные силы.
Будем рассуждать чуть более абстрактно, чем до сих пор. Обозначим координаты пространства кон¬фигураций хІ (напомним, что пространство конфи¬гураций — это то же самое, что и позиционное про¬странство). В данном случае индекс і будет означать не частицу, о которой идет речь, и не направление в пространстве. Он перебирает все их сочетания. Дру¬гими словами, для системы из N частиц имеется 3N значений і. Давайте забудем пока, откуда они взялись; мы просто рассматриваем систему абстрактных коор¬динат, обозначаемых индексом і.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
