Вернемся к точному уравнению движения:
dx[t)
dt т
Уравнения с неизвестными функциями, содержащие производные, называются дифференциальными уравне¬ниями. В данном случае мы имеем дифференциальное уравнение первого порядка, поскольку оно содержит только первые производные. Такого рода уравнения легко решаются. Прием состоит в том, чтобы проин¬тегрировать обе части уравнения:
Левая часть уравнения — это интеграл от производ¬ной. Здесь пригождается основная теорема анализа, согласно которой левая часть — это просто x(f) + с.
С другой стороны, правая часть — это интеграл от некой заданной функции и, за исключением по¬стоянной интегрирования, это тоже вещь вполне определенная. Например, если F — постоянная, то правая часть будет
Г Ґ . Ґ
—dt-—t + c. J m m
Заметьте, что в результат уже входит постоянная в качестве слагаемого. Добавлять произвольную по-стоянную к обеим частям уравнения — избыточно. В нашем случае уравнению движения соответствует функция
/ \ F
xm = —t + c. т
Но как определить постоянную с? Ответ: по началь¬ным условиям. Например, если известно, что частица стартовала из точки х = 1 в момент t = 3, то можно просто подставить эти значения и, получив уравнение
F
1 = —3 + с, т
решить его относительно с:
с=1-3—. Т
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
