УПРАЖНЕНИЕ 0 —
Сколько времени уходит у колеблющейся части¬цы на совершение одного полного цикла своего движения?
Далее рассмотрим частицу, совершающую равно-мерное движение по окружности вокруг начала коор-динат. То есть движение по окружности происходит с постоянным модулем скорости. В этой задаче можно игнорировать ось г и считать, что движение проис¬ходит в плоскости ху. Для его описания нам потре¬буются две функции: x(t) и y(t). Для определенности договоримся, что частица движется против часовой стрелки. И пусть радиус ее орбиты будет R.
Полезно визуализировать движение, спроецировав его на две оси. Поскольку частица обращается вокруг начала координат, х колеблется между х = -R и х = R. То же можно сказать и о координате у. Но эти две координаты сдвинуты по фазе на 90’: когда х в мак-симуме, у обращается в ноль, и наоборот.
В общем виде равномерное круговое движение вокруг начала координат (против часовой стрелки) математически описывается так:
x(t) = R cos соt, y(t) = R sin (of.
Входящий в эти уравнения параметр со называется кру¬говой частотой. Она определяется как число радиан, на которое происходит поворот за единицу времени. Она также связана с интервалом времени, необходи-мым для совершения одного полного оборота, то есть с периодом движения таким же, как уже встречался нам в упражнении 6:
Теперь нетрудно путем дифференцирования вычислить компоненты скорости и ускорения:
vx = -Дсо sin со£,
vu = .Rco cos соt, ,оч
(о)
ах = -i?co2 cos cof, ау = -Вы2 sin cof.
Отсюда видно интересное свойство кругового движе¬ния, которое Ньютон использовал, анализируя движе¬ние Луны: ускорение на круговой орбите параллельно радиус-вектору, задающему положение, но имеет противоположное направление. Другими словами, вектор ускорения направлен радиально внутрь окруж¬ности к началу координат.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
