УПРАЖНЕНИЕ 3
Вычислите СП в уравнениях (19) как исходя из определения СП, так и с помощью аксиом. Под-сказка: в каждом выражении найдите в скобках то, что имеет ненулевую C-П с координатами х, у и 2. Например, в первой СП х имеет ненулевую СП с рх.
Вот результаты:
|х,Хі2| у, {уу Lz | — х, {z,Lz} = 0.
Если сравнить их с уравнениями (18), то обнаружи¬ваются интересные параллели. Взяв СП от координат с Lz, мы получили (с точностью до є) выражение для бесконечно малого поворота вокруг оси г. Иными словами,
{y,Lz} ~Ъу, {z,L } ~ 2,
где символ ~ означает «с точностью до множителя є».
Тот факт, что взятие в СП с сохраняющейся ве-личиной дает преобразование координат, соответ-ствующее симметрии, связанной с данным законом сохранения, — не случайность. Это очень глубокое общее свойство, позволяющее по-новому взглянуть на взаимосвязь между симметрией и сохранением. Прежде чем углубиться в изучение этой взаимосвязи, исследуем другие СП, включающие угловой момент. Для начала нетрудно обобщить результат на другие компоненты L. И вновь можно использовать цикли¬ческую подстановку: х —> у, у —» z, г —» х. Получится еще шесть уравнений, и естественно спросить: нет ли удобного способа свести их воедино? Такой способ есть.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
