———— УПРАЖНЕНИЕ 1
Выведите уравнения (2) и объясните различие
в знаках.
Сложив эти два уравнения, мы увидим, что сумма Pi + Р2 сохраняется.
Теперь сделаем кое-что посложнее. Пусть вместо функции от (91-92) потенциал будет описываться функцией от обобщенной линейной комбинации q\ и q2. Обозначим эту комбинацию (aq1-bq2). Потен¬циал в этом случае примет вид
V(quq2) = V{aqi-bq2). (3)
Тогда уравнения движения запишутся как p1=-aV'(aq1-bq2),
p2=+bV'(aq1-bq2).
Может показаться, что мы потеряли закон сохра-нения; сложив эти два уравнения, мы не обнаружим сохранения pi + р2.
Но закон сохранения не исчез; он просто немного изменился. Умножив первое уравнение на Ъ, а вто¬рое — на а и сложив их, мы увидим, что Ьр\ + ар2 сохраняется.
УПРАЖНЕНИЕ 2
Объясните сохранение Ьр\ + ар2.
Наконец, предположим, что потенциал описыва¬ется функцией из более широкого класса зависимо¬стей от координат q, как, например, 9i+?|. В этом случае сохраняющейся комбинации величин р не существует. Но в чем же тогда состоит принцип?
От чего зависят существование законов сохранения и их содержание? Ответ на этот вопрос известен уже почти сто лет из работы немецкого математика Эмми Нётер.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
