Вывод уравнения Эйлера— Лагранжа
Попробуем вывести уравнение Эйлера—Лагранжа для одной степени свободы. Начнем с замены непрерыв¬ного времени стробоскопическим. Мгновения можно обозначать целыми числами п. Интервал времени между соседними мгновениями очень мал. Обозна¬чим его М. Действие — это интеграл, но, как всегда, интеграл — это предел суммы. В данном случае мы будем рассматривать сумму по интервалам между по¬следовательными мгновениями.
Вот замены, которые делаются, когда мы аппрок-симируем интеграл суммой:
jLdt ~ y’LAt,
■ ЭСп+1 — %п X = .
At
Первая замена — это просто обычное приближение, состоящее в замене интеграла дискретной суммой членов, каждый из которых содержит в качестве мно¬жителя малый интервал времени At. Вторая формула
тоже знакома. Она заменяет скорость х разностью положений, деленной на малый интервал времени.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
