Можно предположить, что Аристотель никогда не катался на коньках, иначе он бы хорошо знал, что остановить тело почти так же трудно, как привести его в движение. Закон движения Аристотеля совершенно ошибочен, но его тем не менее полезно изучить, что¬бы знать, как уравнения движения предопределяют будущее системы. С этого момента будем называть тело частицей.
Рассмотрим одномерное движение частицы вдоль оси х под действием заданной силы. Под заданной
я имею в виду силу, величина которой известна в лю¬бой момент времени. Можно обозначить ее как F(t) (обратите внимание, что знак вектора в нашем слу¬чае излишен, так как движение происходит в одном измерении). Учитывая тот факт, что скорость — это производная положения х, уравнение Аристотеля можно записать в виде
dx{t) F(i)
dt т
Прежде чем решать это уравнение, посмотрим, как оно соотносится с детерминистичными законами из лекции 1. Одно очевидное отличие уравнения Аристо¬теля состоит в том, что оно не является дискретным — ни і, ни і не являются дискретными и не меняются внезапными скачками. Напротив, они меняются не¬прерывно. Тем не менее сходство можно обнаружить, если допустить, что время разбито на интервалы длительностью At, и заменить производную на ^х . Выполнив это, получаем ^
Иначе говоря, где бы ни находилась частица в момент t, в следующее мгновение ее положение изменится на определенную величину. Например, если сила постоян-на и положительна, то с каждым шагом частица будет
этот закон движения является детерминистичным. Зная, что частица была в точке х(0) (или х0) в момент t — О, можно легко предсказать, где она окажется в бу¬дущем. Так что по критериям лекции 1 Аристотель не совершил никакого преступления.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
