Сила и потенциальная энергия
Обычно нас учат, что существует много видов энергии (кинетическая, потенциальная, тепловая, химическая, ядерная…) и что их полная сумма сохраняется. Но если все свести к движению частиц, то классическая физика в действительности работает лишь с двумя видами энергии: кинетической и потенциальной. Лучший способ вывести закон сохранения энергии — это сразу перейти к формальным математическим принципам, а затем, отступив на шаг, посмотреть, что у нас получилось.
Фундаментальный принцип — назовем его прин-ципом потенциальной энергии — утверждает, что все силы выводятся из функции потенциальной энергии, обозначаемой F({x}). Напомним, что {х} означает набор из 3N координат — пространство конфигураций —
всех частиц системы. Чтобы проиллюстрировать этот принцип, начнем с простейшего случая одиночной частицы, движущейся вдоль оси х под действием силы •F(x). Согласно принципу потенциальной энергии, сила, действующая на частицу, связана с производной потенциальной энергии V(x):
(1)
В одномерном случае принцип потенциальной энергии на самом деле просто дает определение F(x). Фактиче¬ски потенциальную энергию можно реконструировать по силе путем интегрирования формулы (1):
(2)
Можно понимать формулу (1) следующим образом. Сила всегда направлена так, чтобы толкать частицу в направлении уменьшения потенциальной энергии (обратите внимание на знак «минус»). Более того, чем круче наклонена функция V(x), тем больше будет сила. Правило, выражающее эту идею: сила толкает вас вниз по склону холма.
Сама по себе потенциальная энергия не сохраня¬ется. По мере движения частицы V(x) меняется. Зато сохраняется сумма потенциальной и кинетической энергий. Грубо говоря, по мере того как частица ка¬тится вниз по склону холма (иными словами, по мере движения в сторону уменьшения потенциальной энер-
гии), она набирает скорость. А катясь вверх по склону, она скорость теряет. При этом нечто сохраняется.
Кинетическая энергия определена через скорость v и массу т частицы. Она обозначается Т:
Т = —mv2. 2
Полная энергия Е частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий:
2
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
