Вторая причина использования принципа наи-меньшего действия — практическое преимущество лагранжевой формулировки механики. Проиллю-стрируем это на примере. Допустим, нам надо запи¬сать уравнения Ньютона в неких иных координатах или в другой системе отсчета, которая движется или ускоряется.
Рассмотрим частицу, которая движется в одном измерении и с точки зрения некоего покоящегося наблюдателя удовлетворяет законам Ньютона. Фи¬зик, находящийся в покое, — назовем его Ленни — использует координату х для указания положения объекта.
Другой физик — Джордж — движется относитель¬но Ленни без вращения и хочет знать, как описы¬вать объект в своей собственной системе координат. Прежде всего выясним, что означает, когда мы го¬ворим о координатах Джорджа? Поскольку Джордж движется относительно Ленни, начало его системы координат движется относительно начала системы координат Ленни. Это легко описать, перейдя из системы координат х, используемой Ленни, в систе¬му X, используемую Джорджем.
Вот как это делается. В любой момент времени t Ленни определяет положение начала координат Джор-джа как х + f(t), где f — некая функция, описыва¬ющая, как Джордж движется относительно Ленни. Для события (в момент t), которому Ленни припишет координату х, Джордж определит координату X, где
X = х — /(f).
Когда Ленни видит частицу, движущуюся по траек¬тории x(t), Джордж наблюдает ту же частицу движу¬щейся по траектории X = x(t) — /(£). Если Джордж не хочет все время спрашивать Ленни, как движется частица, ему надо вывести свои собственные законы движения для описания объекта в своих координатах. Простейший способ преобразовать уравнения движе¬ния из одной системы координат в другую состоит в использовании принципа наименьшего действия, или уравнений Эйлера—Лагранжа.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
