Другой способ выразить ту же основную теорему одним равенством:
Иными словами, интегрирование производной дает исходную функцию (с точностью до постоянной инте-грирования). Интегрирование и дифференцирование взаимно отменяют друг друга.
Вот некоторые формулы интегрирования:
З
п + 1
r dt
— = Ini + c,
J t
J[/(i)±^(i)]^ = jf(t)dt±^g(t)dt.
УПРАЖНЕНИЕ 1
Найдите неопределенные интегралы следующих функций путем обращения процедуры диффе-ренцирования и добавления постоянной:
fit) = t4, fit) = cos t, fit) = t2 — 2.
УПРАЖНЕНИЕ 2
Примените основную теорему анализа для вы¬числения каждого из интегралов упражнения 1 в пределах интегрирования от t = 0 до t = Т.
УПРАЖНЕНИЕ 3
Пусть выражения из упражнения 1 описывают ускорение частицы. Проинтегрируйте их по времени один раз, чтобы определить скорости, и второй раз, чтобы определить траектории. Поскольку мы собираемся использовать t в ка¬честве одного из пределов интегрирования, то в подынтегральном выражении мы будем при¬менять немую переменную Ґ. Интегрируйте по ней от t’ = О до t’ — t.
t
v(t) = jt’4dt’, о
t
v(t) = Jcosfdi’, о
t
v(t) = \(t’2-2)dt’.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
