Далее в этой лекции мы будем выводить уравне¬ния, минимизирующие действие. Их называют урав¬нениями Эйлера—Лагранжа. В случае одной степени свободы имеется по одному уравнению для каждой точки вдоль траектории. Фактически эти уравнения приводят к дифференциальным уравнениям, которые говорят, как двигаться системе от одного мгновения к следующему. Так что частице не нужно сверхъесте¬ственных способностей, чтобы проверить все будущие траектории, — по крайней мере не больше, чем требу¬ется, чтобы следовать уравнениям движения Ньютона.
Сейчас мы займемся выводом уравнения Эйле¬ра—Лагранжа. Но в порядке одолжения я сначала продемонстрирую их форму. Если вы привыкли все проверять сами, то можете попробовать подставить сюда лагранжиан и посмотреть, удастся ли выве¬сти ньютоновские уравнения движения. Итак, вот
уравнение Эйлера—Лагранжа для одной степени свободы:
дЬ_дЬ о dt дх дх
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
