Пространство состояний системы частиц
Строгий смысл понятия «состояние системы» — это все, что вам нужно знать (с идеальной точностью), чтобы предсказывать будущее по заданному динами¬ческому закону. Вспомните из лекции 1, что простран¬ство состояний — это совокупность всех возможных состояний системы. В качестве примеров там при¬водились пространства состояний, которые обычно были дискретными наборами вариантов: А и Р для монеты, от 1 до 6 для игральной кости и т. п. В ари¬стотелевской механике, предполагающей, что силы, действующие на объект, известны, состояние задается просто указанием положения объекта. Согласно зако¬ну движения Аристотеля, сила определяет скорость, а скорость говорит нам, где окажется частица в сле¬дующий момент времени.
Однако ньютоновский закон отличается от аристо-телевского: он дает нам ускорение, а не скорость. А это значит, что в качестве начальных условий нам надо знать не только расположение, но также и скорости частиц. Знание скорости говорит нам, где окажется частица в следующий момент времени, а знание уско-рения — какая у нее будет скорость.
Все это означает, что состояние системы частиц содержит не только их текущие положения, но также включает их текущие скорости. Например, если систе¬ма состоит из единственной частицы, ее состояние опи-сывается шестью параметрами: тремя компонентами положения и тремя компонентами скорости. Другими словами можно сказать, что состояние — это точка в шестимерном пространстве с осями: х, у, z, vx, vy, vz.
Теперь рассмотрим движение частицы. В каждый момент времени ее состояние задается значениями шести переменных: x(t), y(t), z(t), vx(t), vy(t), vz(t). Историю частицы можно изобразить траекторией в этом шестимерном пространстве состояний.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
