Пространство конфигураций + импульсное пространство = фазовое пространство.
Возможно, вас удивит, зачем заменять интуитивно ясное понятие скорости заметно более абстрактной
концепцией импульса при описании состояния части¬цы. Ответ должен стать ясен по мере ознакомления с основными понятиями классической механики в сле-дующих лекциях. А пока просто запишем уравнения (2) в применении к импульсам вместо скоростей. Для этого сначала заметим, что
dv т— dt
это не что иное, как темп изменения импульса, то есть dp
—, или, в компактной нотации, dt
dv л т— = р. dt
С учетом этого полная система уравнений приоб¬ретает вид
Это уравнение и есть точное математическое выра¬жение «сохранения» импульса: суммарный импульс изолированной системы никогда не меняется.
Рассмотрим бТУ-мерное пространство импульсов и координат. В каждой точке определен набор им¬пульсов всех частиц, а значит, каждая точка фазового пространства характеризуется (в частности) значением суммарного импульса. Мы можем обойти все фазовое пространство, указав для каждой точки соответству¬ющий ей суммарный импульс. Теперь представьте, что система начинает движение из определенной точ¬ки. С течением времени фазовая точка прочерчивает определенную траекторию в фазовом пространстве. Каждая точка на этой траектории помечена одним и тем же значением суммарного импульса. Это очень близко к тому пониманию законов сохранения, как они объяснялись в лекции 1.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
