Волчки и прецессия
Мы пока еще не пробовали вычислять СП между раз-ными компонентами углового момента. СП любой ве-личины самой с собой всегда дает ноль, но СП от одной компоненты L с другой отлична от нуля. Рассмотрим
{Lx,Ly} = {(ypz-zpy),(грх -хр2)}.
Опираясь на определение СП или используя аксиомы, получаем
{Lx > Ly | — Lz.
Попробуйте это сделать.
Общее соотношение можно получить циклической подстановкой х, у, г. Вот так оно записывается с ис-пользованием символа Леви-Чивиты:
(22)
k
Замечательно, конечно, но что с этим делать? Для демонстрации мощи таких соотношений, как (22), рассмотрим небольшой быстро вращающийся ша¬рик в пустом пространстве. Назовем его волчком.
В любой момент у него существует ось вращения и угловой момент направлен вдоль этой оси. Если наш волчок защищен от любых воздействий, то его угловой момент будет сохраняться, а ось вращения не будет меняться.
Теперь предположим, что волчок несет некоторый электрический заряд. Поскольку волчок быстро вра-щается, он ведет себя как электромагнит с северным и южным полюсами, расположенными на оси враще¬ния. Индукция диполя пропорциональна скорости вращения, или, лучше сказать, угловому моменту. Это ничего не меняет, пока мы не поместим всю си¬стему в магнитное поле В . В этом случае появится определенная энергия, связанная с любым отклоне¬нием L от В (рис. 2).
В L
Рис. 2. Волчок, наклоненный по отношению к магнитному полю
Эта энергия пропорциональна косинусу угла между двумя векторами и произведению их абсолютных ве-личин. Другими словами, энергия пропорциональна скалярному произведению
Я обозначил эту энергию Н, поскольку в дальнейшем мы идентифицируем ее с гамильтонианом системы.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
