Запишем теперь уравнения движения:
mixi=Fi({x}). (4)
Для каждой координаты известны масса /п* и компо-нента силы Ft. Каждая компонент силы зависит от всех положений {х}.
В одномерном случае мы видели, что сила — это производная потенциальной энергии, взятая с обрат¬ным знаком, как в формуле (1). Это было определе¬нием V, а не особым условием для силы. Однако при наличии более чем одного измерения все усложняется. Если у вас есть набор функций F;({x}), то в общем случае их нельзя получить дифференцированием од¬ной функции F({x}). Если мы станем утверждать, что компоненты силы можно описать как (частные) про¬изводные единой функции потенциальной энергии, то это будет совершенно новый принцип.
На самом деле это не просто гипотеза, а фундамен-тальное математическое выражение одного из самых важных принципов физики:
Для любой системы существует потенциал
V({x}), такой что
(5)
Какой закон природы выражает формула (5)? Вы на-верняка уже догадались, что это закон сохранения энергии. Вскоре мы в этом убедимся, но сначала по-стараемся понять, что она означает.
Изобразим ландшафт, высота которого в каждой точке задается функцией F({x}). Прежде всего знак «минус» в формуле (5) означает, что сила направлена вниз в сторону спуска с холма. Формула также указы-вает, что сила больше в том направлении, в котором
склон идет круче. Например, на топографической карте нет сил, толкающих вдоль линий горизонталей. Вектор силы перпендикулярен этим линиям.
Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
